Terdapat pecahan-pecahan yang membentuk barisan. Barisan tersebut adalah sebagai berikut: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ... Pecahan yang terletak pada urutan ke-100 dalam barisan tersebut adalah ⅟₁₀₃₀₂. Angka ini diperoleh dengan konsep barisan aritmatika bertingkat.
Penjelasan dengan langkah-langkah
Diketahui: barisan: ⅙, ⅟₁₂, ⅟₂₀, ⅟₃₀, ...
Ditanya: U₁₀₀
Jawab:
- Identifikasi barisan
Dari penyebut tiap-tiap pecahan tersebut, diperoleh barisan:
6, 12, 20, 30, ...
Barisan ini memiliki selisih antarsuku sebagai berikut:
6, 8, 10, ...
Selisih ini memiliki selisih pula, tetapi selisihnya konstan, yaitu 2. Barisan seperti ini disebut barisan aritmatika bertingkat dua. Rumusnya adalah sebagai berikut:
Un = an²+bn+c
- Beda suku pertama dan kedua
U₁ = a·1²+b·1+c = a+b+c
U₂ = an²+bn+c = a·2²+b·2+c = 4a+2b+c
U₂-U₁ = 4a+2b+c-(a+b+c) = 4a+2b+c-a-b-c = 3a+b
Pada barisan: U₂-U₁ = 12-6 = 6
Persamaan: 3a+b = 6...(1)
- Beda suku kedua dan ketiga
U₂ = an²+bn+c = a·2²+b·2+c = 4a+2b+c
U₃ = a·3²+b·3+c = 9a+3b+c
U₃-U₂ = 9a+3b+c-(4a+2b+c) = 9a+3b+c-4a-2b-c = 5a+b
(U₃-U₂)-(U₂-U₁) = 5a+b-(3a+b) = 5a+b-3a-b = 2a
Pada selisih dari selisih barisan:
(U₃-U₂)-(U₂-U₁) = (20-12)-(12-6) = 8-6 = 2
Persamaan: 2a = 2...(2)
- Solusi persamaan
Dari persamaan (2):
2a = 2
a = 1
Dari persamaan (1):
3a+b = 6
3·1+b = 6
3+b = 6
b = 3
Dari U₁:
U₁ = a+b+c
6 = 1+3+c
6 = 4+c
c = 2
- Rumus barisan aritmatika bertingkat dua
Un = 1·n²+3·n+2 = n²+3n+2
- Penyebut pada pecahan ke-100
U₁₀₀ = 100²+3·100+2 = 10000+300+2 = 10302
- Pecahan pada urutan ke-100
⅟₁₀₃₀₂
Pelajari lebih lanjut
Materi tentang Menghitung Suku pada Urutan Tertentu dari Barisan Aritmatika Bertingkat Dua https://brainly.co.id/tugas/50531163
#BelajarBersamaBrainly
#SPJ1
[answer.2.content]
